A continuación el histograma, ladensidad, el QQplot y valor-P de la prueba de normalidad Shapiro-Wilk para la muestra.

- Tabla de resumen con estadísticos los muestrales:

- Resultados de la prueba de hipótesis:

- Intervalo de confianza para la media μ:

A continuación los datos que está usando la aplicación.

Prueba de hipótesis para la media

Suponga que se tiene una muestra aleatoria \(X_1, X_2, \ldots, X_n\) proveniente de una población normal. Se quiere estudiar la hipótesis nula \(H_0: \mu = \mu_0\) y se sospecha que la media \(\mu\) cumple una de las siguientes situaciones:

  1. \(H_a: \mu < \mu_0\)
  2. \(H_a: \mu \neq \mu_0\)
  3. \(H_a: \mu > \mu_0\)

El estadístico para realizar la prueba es \[T_0=\frac{\bar{X} - \mu_0}{S/\sqrt{n}},\]

donde \(\bar{X}\) y \(S\) son la media y desviación estándar muestral respectivamente.

Bajo la suposición de que \(H_0\) es verdadera, \(T_0\) tiene distribución \(t\)-student con \(n-1\) grados de libertad.

Si el valor calculado para el estadístico dado en la ecuación anterior se denota por \(t_0\), entonces el valor-\(P\) de la prueba se calcula de acuerdo a la hipótesis alterna \(H_a\) así:

  • Si \(H_a: \mu < \mu_0\) entonces valor-\(P\)=\(P(t_{n-1} < t_0)\).
  • Si \(H_a: \mu \neq \mu_0\) entonces valor-\(P\)=\(2 \times P(t_{n-1} > \lvert t_0 \rvert)\).
  • Si \(H_a: \mu > \mu_0\) entonces valor-\(P\)=\(P(t_{n-1} > t_0)\).

Si se dá el caso en que la muestra aleatoria no proviene de una población normal pero se cumple que \(n \geq 40\), entonces el estadístico para realizar la prueba es: \[ Z_0=\frac{\bar{X} - \mu_0}{S/\sqrt{n}}, \] y en este caso el estadístico \(Z_0\), en virtud del Teorema del Límite Central, tiene una distribución \(z \sim N(0, 1)\) bajo la suposición de que \(H_0\) es verdadera. Si el valor calculado del estadístico es \(z_0\), se pueden usar las expresiones anteriores para calcular el valor-\(P\) sustituyendo \(t_0\) por \(z_0\) y \(t_{n-1}\) por \(z\).

En cualquiera de los casos, la hipótesis nula \(H_0\) se rechaza si el valor-\(P\) es menor que el nivel de significancia (\(\alpha\)) fijado previamente por el analista.